Η έννοια των αριθμών είναι κάτι που προκύπτει αβίαστα από καθημερινές εμπειρίες: ένα μολύβι, δύο πορτοκάλια, δέκα βότσαλα. Το λογικό άλμα προς έναν αριθμό τόσο μεγάλο που δεν έχει όριο είναι σχεδόν προφανές· ως απόδειξη έχουμε την ύπαρξη τέτοιων εννοιών τόσο από τους αρχαίους Έλληνες όσο και από άλλους πολιτισμούς. Η έννοια του απείρου διατυπώθηκε πρώτη φορά από τον Αναξίμανδρο, ενώ ο Αριστοτέλης προχώρησε στην διερεύνηση της έννοιας, διαχωρίζοντας το άπειρο σε “δυνητικό άπειρο” και “πραγματικό άπειρο”! Άλλοι αρχαίοι επιστήμονες, όπως ο Ευκλείδης, παρέκαμψαν το άπειρο δηλώνοντας απλά πως κάποιες ομάδες αριθμών είναι μεγαλύτερες από οποιονδήποτε αριθμό. Αρκετοί πίστευαν πως οι αρχαίοι Έλληνες διακρίνονταν από έναν τρόμο του απείρου, αν και τα έργα τους δεικνύουν πως ήταν γνώριμοι με την έννοια του απείρου και μπορούσαν να τη διαχειριστούν – όπως φαίνεται και από τον Ζήνωνα και το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας. Σε κάθε περίπτωση, το άπειρο αποτελούσε τόσο θέμα έρευνας στα μαθηματικά, όσο και στην φιλοσοφία.
Αυτός ο “τρόμος του απείρου”, βέβαια, θα έρθει να στοιχειώσει τους μαθηματικούς και τους φιλοσόφους όλων των εποχών, με διάφορα αποτελέσματα. Από τον 17ο αιώνα, οπότε και η μαθηματική διερεύνηση του απείρου έγινε συστηματική, πολλοί επιστήμονες ασχολήθηκαν με διάφορες πτυχές του. Η επιστήμη έκανε άλματα μετά την χρήση των εννοιών του απείρου, για παράδειγμα στον απειροστικό λογισμό, κάτι που έχει θεμελιώδη σημασία στα μαθηματικά, τη φυσική, και όλες τις άλλες επιστήμες. Αλλά η έννοια του απείρου έχει και κάποιες, συχνά άγνωστες στο ευρύ κοινό, εκφάνσεις. Για παράδειγμα, έχει αποδειχθεί μαθηματικά πως το άθροισμα όλων των θετικών ακέραιων (1+2+3+4+5+…) δεν είναι άπειρο, όπως θα υπαγόρευε η λογική, αλλά… -1/12!
Εκτός από τα προφανή ερωτήματα για όλους εμάς, τους απλούς ανθρώπους, οι μαθηματικοί ασχολήθηκαν με πολύ πιο περίεργα θέματα, στην προσπάθειά τους να ορίσουν το άπειρο και να ξεχωρίσουν τα διάφορα… άπειρα. Ναι, υπάρχουν περισσότερα είδη απείρου, μερικά μεγαλύτερα και μερικά μικρότερα!
Η “κατάρα” του απείρου, όμως, φαίνεται πως στοιχειώνει τους επιστήμονες, μιας και υπάρχουν μερικές περιπτώσεις πολύ γνωστών μαθηματικών οι οποίοι υπέφεραν από ψυχικές παθήσεις, με αρκετούς να πιστεύουν πως η ίδια η μελέτη του απείρου ήταν η αιτία για αυτές. Ίσως ο πιο γνωστός είναι ο Georg Cantor, ο οποίος διαχώρισε το άπειρο σε είδη και μεγέθη, και ο οποίος υπέφερε από χρόνια κατάθλιψη και είχε νοσηλευτεί πολλές φορές. Αλλά και ο Kurt Gödel, ο οποίος εν πολλοίς συνέχισε το έργο του Cantor, αντιμετώπιζε ψυχικές διαταραχές, μια εκ των οποίων, μια μανία καταδίωξης, οδήγησε στον θάνατό του από ασιτία.
Αλλά εδώ έχουμε ένα πολύ ενδιαφέρον βίντεο από μια μαθηματικό η οποία επιχειρεί να εξηγήσει την έννοια του απείρου σε άτομα διαφόρων ηλικιών και επιπέδων εκπαίδευσης. Σίγουρα κάπου ανάμεσά τους, θα βρεις κι εσύ την εξήγηση για το άπειρο η οποία θα σου κάνει αυτή την έννοια κατανοητή!
Πρέπει να έχετε συνδεθεί για να σχολιάσετε.